- 참고 : R과 통계분석(Tidyverse 활용), 박동련 저
1. 상관분석(Correlation Analysis)
두
연속형변수 사이에선형적인 관계가 존재하는지, 또한 존재한다면 어느 정도 강한 선형관계가 존재하는지를 파악하기 위한 통계적 분석방법을상관분석이라고 한다. 여기서, 선형관계란, 한 변수가 증가하면 다른 한 변수도 증가 혹은 감소하는 관계를 의미한다. 상관분석에는 두 변수 사이의 선형관계 정도와 방향을 수치로 나타낸 상관계수(Correlation Coefficient)를 사용한다. 상관계수에는 대표적으로 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient), 켄달 타우 계수(Kendall Tau Coefficient), 스피어만 상관계수(Spearman Correlation Coefficient)가 있다.
| 상관계수 | 설명 |
|---|---|
| 피어슨 | \(\cdot\) 두 변수가 각각 간격/비율척도로 측정된 경우에 사용되는 상관계수 \(\cdot\) 두 변수 중 적어도 한 변수는 정규성을 만족 |
| 켄달 타우 | \(\cdot\) 피어슨 상관계수의 비모수 버전으로 두 변수가 서열로 측정된 경우에 사용되는 상관계수 |
| 스피어만 | \(\cdot\) 피어슨 상관계수의 비모수 버전으로 두 변수가 서열로 측정된 경우에 사용되는 상관계수 |
※ 여기서는 두 변수가 정규분포를 따른다는 가정하에서 피어슨 상관계수에 대해서만 설명한다.
2. 산점도
- 두 변수 사이에 상관관계가 존재하는 지를 알아보기 위해서 우선적으로
산점도를 작성하여 선형성을 확인해야 한다.- 즉, 두 변수의 대응되는 데이터들을 좌표평면에 점으로 표시하여 두 변수간의 관계를 대략적으로 파악한다.
- 예를 들어, 두 변수 \(X\)와 \(Y\)의 산점도는 다음과 같은 형태로 나타나게
된다.
- 그림 (a)와 같은 형태로 나타나는 경우는 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값도 증가하는 경향, 즉, 양의 상관(Positive Correlated)이 있는 것으로 판단할 수 있다.
- 그림 (b)와 같은 형태로 나타나는 경우는 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값은 감소하는 경향, 즉, 음의 상관(Negative Correlated)이 있는 것으로 판단할 수 있다.
- 그림 (c)와 같은 형태로 나타나는 경우는 두 변수 사이에 선형관계가 없는, 즉, 무상관(Uncorrelated)을 나타낸다.
- 산점도를 작성하는 방법에는 R에서 기본적으로 제공하는 함수
plot()을 사용하거나 Packageggplot2에 내장된 함수geom_point()를 사용하면 된다.
2-1. 함수 plot()
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
plot(x, y,
xlab = "X", # x축 label ylab = "Y", # y축 label main = "산점도")) # Titlee
Result! 변수 “x”가 증가할 때 변수 “y”도 같이 증가하는
선형관계가 보인다.
2-2. 함수 geom_point()
pacman::p_load("ggplot2")
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
df <- data.frame(x = x, y = y)
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
geom_point() +
labs(x = "X", y= "Y", title = "산점도"))++ # x축, y축, Title theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(size=20, hjust = 0.5))
Result! 변수 “x”가 증가할 때 변수 “y”도 같이 증가하는
선형관계가 보인다.
2-3. 산점도 행렬
- 두 개 이상의 변수 사이의 산점도를 동시에 작성하여 함께 선형관계를 살펴볼 경우 산점도 행렬을 사용할 수 있다.
- 산점도 행렬은 함수
plot()와 PackageGGally에 내장된 함수ggpairs()를 통해 작성할 수 있다.
# 함수 plot()x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
z <- c(100, 150, 102, 111, 126, 109, 134, 115)
df <- data.frame(x = x, y = y, z = z)
plot(df[,1:3],
main = "산점도 행렬") # Title
# Package GGally에 내장된 함수 ggpairs()
pacman::p_load("GGally")
ggpairs(df) +
labs(title = "산점도 행렬") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(size=20, hjust = 0.5))
Result! 변수 “x”와 “y” 사이, 변수 “x”와 “z” 사이에는
양의 상관이 존재하는 것으로 보인다. 하지만, 변수 “y”와 “z” 사이에는 양의
상관과 무상관 중 정확한 판단을 하기 어렵다.
3. 상관계수
- 두 변수의 산점도를 작성해보면 두 변수 사이에 선형관계가 존재하는지의 여부를 알 수 있으며, 선형관계가 존재하는 경우 어떠한 선형관계인지를 판단할 수 있다.
- 하지만, 산점도는 그래프로 표현하기 때문에
대략적으로만 분석할 수 있다는 단점이 있다. - 따라서, 두 변수 사이에 존재하는 선형관계 정도를 더 정확하게 분석하기
위한 측도가 필요한데 이를 위해서
상관계수가 사용된다.- 즉, 상관계수는 두 변수 사이의 선형관계 정도를 나타낸 값이다.
- 모집단에 대한 상관계수인 모상관계수는 \(\rho\), 표본에 대한 상관계수인
표본상관계수는 \(r\)로 표시한다.
- 모상관계수는 계산할 수 없기 때문에, 모상관계수의 추정치인 표본상관계수 \(r\)를 계산한다.
- 가장 많이 사용되는 상관계수는 피어슨 상관계수이며, 여기에서는 이
상관계수에 대해서만 설명한다.
- \(n\)개의 관측값을 가지는 두 변수
\(X\)와 \(Y\)에 대한 피어슨 상관계수를 계산하는
방법은 식 (1)과 같다. \[\begin{align}
r = \frac{S_{XY}}{\sqrt{S_{XX}}\sqrt{S_{YY}}} = \frac{\sum_{i=1}^{n}
(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i -
\bar{X})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}
\tag{1}
\end{align}\]
- \(\bar{X}\)와 \(\bar{Y}\)는 각각 변수 \(X\)와 \(Y\)의 표본평균을 의미한다.
- \(\bar{X}\)와 \(\bar{Y}\)는 각각 변수 \(X\)와 \(Y\)의 표본평균을 의미한다.
- 피어슨 상관계수는 공분산을 각 변수의 표준편차로 나누어 정의되기
때문에
측정단위에 영향을 받지 않는다.
- \(n\)개의 관측값을 가지는 두 변수
\(X\)와 \(Y\)에 대한 피어슨 상관계수를 계산하는
방법은 식 (1)과 같다. \[\begin{align}
r = \frac{S_{XY}}{\sqrt{S_{XX}}\sqrt{S_{YY}}} = \frac{\sum_{i=1}^{n}
(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i -
\bar{X})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}
\tag{1}
\end{align}\]
- 표본상관계수 \(r\)은 다음과 같은
성질을 갖는다.
- 표본상관계수의 값은 항상 \(-1\le r \le 1\)이다.
- \(0<r\le1\)일 때 두 변수는 양의 상관관계를 가진다. → 한 변수가 증가하면 다른 변수도 증가하는 경향
- \(-1\le r<0\)일 때 두 변수는 음의 상관관계를 가진다. → 한 변수가 증가하면 다른 변수는 감소하는 경향
- \(r=0\)일 때, 두 변수는 선형적인 관계를 가지지 않는다. → 무상관
- \(r=\pm1\)일 때, 두 변수는 완전한 선형관계를 가진다.
- 두 변수의 선형관계가 강할수록 \(r\)은 \(1\) 또는 \(-1\)에 가깝다.
- \(r\)의 절대값은 선형관계의 강도를 나타내며, \(r\)의 부호는 방향을 나타낸다.
- 표본상관계수를 해석할 때 주의해야할 점은 다음과 같다.
- 상관계수는 직선의 기울기가 아니다.
- 즉, \(r=\pm1\)이라고 해도 두 변수 사이의 기울기는 다양하다.
- 상관계수가 0이라는 것은 두 변수 사이에 선형관계가 없다는 것이지 관계가 없다는 것은 아니다.
- 상관계수가 높다고 해서 두 변수 사이에 반드시 인과관계(원인-결과)가
있는 것은 아니다.
- 예를 들어, 아이스크림 판매량과 익사자 수는 양의 상관관계에 있다. 하지만, 아이스크림이 익사의 원인이 되는 것은 아니다. 왜냐하면, 여름의 더위가 양쪽 모두의 공통되는 원인이기 때문이다.
- 상관계수는 직선의 기울기가 아니다.
- 표본상관계수 \(r\)을 구하기
위해서는 함수
cor(변수1, 변수2)를 사용하면 된다.
# 예제 11
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
# 함수 cor()cor(x, y, method = "pearson")
[1] 0.9163436# 식 (1)
r <- sum( (x - mean(x))*(y - mean(y)) )/(sqrt( sum((x - mean(x))^2) )*sqrt( sum((y - mean(y))^2) ))
r
[1] 0.9163436Result! 두 변수 “x”와 “y” 사이의 표본상관계수 \(r=0.916\)이며, 표본상관계수의 부호가 양이기
때문에 두 변수는 양의 상관관계를 가진다. 게다가, 표본상관계수의 값이 1에
매우 가까우므로, 두 변수 사이에는 강한 양의 상관관계가 있다고 할 수
있다.
# 예제 22
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
z <- c(100, 150, 102, 111, 126, 109, 134, 115)
# 함수 cor()cor(y, z, method = "pearson")
[1] 0.2787342# 식 (1)
r <- sum( (y - mean(y))*(z - mean(z)) )/(sqrt( sum((y - mean(y))^2) )*sqrt( sum((z - mean(z))^2) ))
r
[1] 0.2787342Result! 두 변수 “y”와 “z” 사이의 표본상관계수 \(r=0.279\)이며, 표본상관계수의 부호가 양이기
때문에 두 변수는 양의 상관관계를 가진다. 하지만, 표본상관계수의 값이 0에
가까우므로, 두 변수 사이에는 약한 양의 상관관계가 있다고 할 수 있다.
3-1. 상관행렬 그래프
3-1-1. 함수 corrplot()
- Package
corrplot에 내장되어 있는 함수corrplot()을 이용하면 상관행렬 그래프를 작성할 수 있으며 자세한 옵션은 여기를 참고한다.
pacman::p_load("corrplot")
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
z <- c(100, 150, 102, 111, 126, 109, 134, 115)
df <- data.frame(x = x, y = y, z = z)
cor <- cor(df)
cor
x y z
x 1.0000000 0.9163436 0.4891900
y 0.9163436 1.0000000 0.2787342
z 0.4891900 0.2787342 1.0000000corrplot(cor, # 상관 행렬 method = "shade", # 상관계수를 보여주는 방식방식
addshade = "all", # 상관관계 방향선 제시
type = "lower", # 행렬을 보여주는 방식
tl.col = "black", # 변수명 라벨 색깔색깔
tl.srt = 0, # 대각선위쪽에 위치한 변수명의 기울임 정도도
addCoef.col = "red" # 상관계수 색깔
)
3-1-2. 함수 ggcorr()
- Package
GGally에 내장되어 있는 함수ggcorr()을 이용하면 상관행렬 그래프를 작성할 수 있으며 자세한 옵션은 여기를 참고한다.
pacman::p_load("GGally")
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
z <- c(100, 150, 102, 111, 126, 109, 134, 115)
df <- data.frame(x = x, y = y, z = z)
ggcorr(df, # 데이터 label = TRUE, # 라벨 명시 여부여부
label_round = 3, # 상관계수 소숫점 이하 자릿수NA= 6, # 상관계수 글자 크기 low = "steelblue", # 색깔
mid = "white", # 색깔
high = "darkred") # 색깔
4. 가설검정
- 표본데이터를 이용하여 계산되는 피어슨 상관계수 \(r\)의 값은 표본상관계수로 이 값을 이용하면, 모상관계수 \(\rho\)에 대한 검정을 할 수 있다.
- 모상관계수 \(\rho\)에 대한
가설검정은 다음과 같은 단계로 수행한다.
- 가설설정
- 귀무가설 \(H_0 : \rho = 0\) vs
대립가설 \(H_1 : \rho \ne 0\)
- 귀무가설은 “두 변수 사이에 선형관계가 존재하지 않는다.”이고 대립가설은 “두 변수 사이에 선형관계가 존재한다.”이다.
- 귀무가설 \(H_0 : \rho = 0\) vs
대립가설 \(H_1 : \rho \ne 0\)
- 유의수준 \(\alpha\) 결정
- 검정통계량 \(T\) 계산
- \(T = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}} \sim
t(n-2)\)
- \(T\)는 피어슨 상관계수에 대한 검정통계량이다.
- 관측값에 의해 계산된 검정통계량 값은 \(t\)이다.
- \(T = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}} \sim
t(n-2)\)
- 기각역 \(R\) 설정
- \(R : |T|\ge t_{\alpha/2}(n-2)\)
- 유의확률 \(p-\)값 계산
- \(p-\)값 : \(2P(T>t)\)
- 가설의 기각 여부 결정
- \(|t|\ge t_{\alpha/2}(n-2)\) 또는 \(p-값<\alpha\) → 귀무가설 \(H_0\) 기각 → 두 변수 사이에 선형관계가 존재한다.
- 가설설정
- 가설검정을 통해 상관계수가 통계적으로 유의한 의미를 가지는 지 파악할 수 있다.
- R에서 상관관계에 대한 가설검정을 수행하기 위해 함수
cor.test(변수1, 변수2)를 사용할 수 있다.
# 예제 11
x <- c(20, 65, 39, 42, 30, 54, 58, 77)
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
# 함수 cor.test()cor.test(x, y, method = "pearson", alternative = "two.sided")
Pearson's product-moment correlation
data: x and y
t = 5.6059, df = 6, p-value = 0.001373
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.5974716 0.9849878
sample estimates:
cor
0.9163436 Result! 두 변수 “x”와 “y”의 관측값으로 계산된 검정통계량
값 \(t=5.6059\)이며, \(p-\)값\(=0.001373\)이다. 이러한 결과를 바탕으로
유의수준 \(\alpha=0.05\)하에서 \(p\)-값은 \(\alpha\)보다 작기 때문에 귀무가설 \(H_0\)는 기각된다. 즉, 두 변수 “x”와 “y”의
상관계수는 통계적으로 유의하다고 할 수 있으며, 두 변수 사이에 선형관계가
존재한다.
# 예제 22
y <- c(10, 32, 17, 29, 18, 43, 39, 54)
z <- c(100, 150, 102, 111, 126, 109, 134, 115)
# 함수 cor()cor.test(y, z, method = "pearson", alternative = "two.side")
Pearson's product-moment correlation
data: y and z
t = 0.71093, df = 6, p-value = 0.5038
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.5300491 0.8219606
sample estimates:
cor
0.2787342 Result! 두 변수 “y”와 “z”의 관측값으로 계산된 검정통계량
값 \(t=0.71093\)이며, \(p-\)값\(=0.5038\)이다. 이러한 결과를 바탕으로
유의수준 \(\alpha=0.05\)하에서 \(p\)-값은 \(\alpha\)보다 크기 때문에 귀무가설 \(H_0\)는 기각되지 않는다. 즉, 두 변수 “y”와
“z”의 상관계수는 통계적으로 유의하다고 할 수 없으며, 두 변수 사이에
선형관계는 존재하지 않는다.
5. 예제
5-1. 예제1
어떤 학급의 학생 9명을 대상으로 키(Height)와 몸무게(Weight)를 측정하여 다음의 결과를 얻었다.
| 키(cm) | 150 | 155 | 165 | 168 | 172 | 175 | 178 | 182 | 182 |
| 몸무게(kg) | 41 | 50 | 48 | 50 | 55 | 52 | 72 | 68 | 75 |
키와 몸무게에 대한 산점도를 작성하고 상관분석을 수행하여라.
height <- c(150, 155, 165, 168, 172, 175, 178, 182, 182)
weight <- c(41, 50, 48, 50, 55, 52, 72, 68, 75)
df <- data.frame(x = height, y = weight)
df
x y
1 150 41
2 155 50
3 165 48
4 168 50
5 172 55
6 175 52
7 178 72
8 182 68
9 182 75# 산점도도
pacman::p_load("ggplot2")
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
geom_point() +
labs(x = "Height", y = "Weight") +
theme_bw()
Result! 키와 몸무게 사이에 양의 상관이 있는 것으로
보인다.
# 상관계수
cor(height, weight, method = "pearson")
[1] 0.8519345Result! 키와 몸무게 사이의 표본상관계수는 \(r=0.852\)이며, 강한 양의 상관관계가
존재한다.
# 가설검정검정
cor.test(height, weight, method = "pearson", alternative = "two.sided")
Pearson's product-moment correlation
data: height and weight
t = 4.3044, df = 7, p-value = 0.003547
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.4325374 0.9682384
sample estimates:
cor
0.8519345 Result! 키와 몸무게의 관측값으로 계산된 검정통계량 값
\(t=4.3044\)이며, \(p\)-값\(=0.003547\)이다. 이러한 결과를 바탕으로
유의수준 \(\alpha=0.05\)하에서 \(p\)-값은 \(\alpha\)보다 작기 때문에 귀무가설 \(H_0\)는 기각된다. 즉, 키와 몸무게의
상관계수는 통계적으로 유의하다고 할 수 있으며, 두 변수 사이에 선형관계는
존재한다.
5-2. 예제2
각성제의 사용량과 각성제를 투여받은 피설험자가 청각신호에 반응하는 데 걸리는 시간과의 관계를 연구하는 실험에서 다음의 데이터를 얻었다.
| 사용량(mg) | 1 | 3 | 4 | 7 | 9 | 12 | 13 | 14 |
| 반응시간(초) | 3.5 | 2.1 | 2.1 | 1.3 | 1.3 | 2.2 | 2.6 | 4.2 |
산점도를 작성하고 상관분석을 수행하여라,
mg <- c(1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 14)
sec <- c(3.5, 2.1, 2.1, 1.3, 1.2, 2.2, 2.6, 4.2)
df <- data.frame(x = mg, y = sec)
df
x y
1 1 3.5
2 3 2.1
3 4 2.1
4 7 1.3
5 9 1.2
6 12 2.2
7 13 2.6
8 14 4.2# 산점도도
pacman::p_load("ggplot2")
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
geom_point() +
labs(x = "사용량"", y=="반응시간"))++
theme_bw()
Result! 각성제의 사용량과 반응시간은 선형관계가 없는
것으로 보인다.
# 상관계수
cor(mg, sec, method = "pearson")
[1] 0.1673518Result! 각성제의 사용량과 반응시간 사이의 표본상관계수는
\(r=0.167\)이며, 약한 양의 상관관계가
존재한다.
# 가설검정검정
cor.test(mg, sec, method = "pearson", alternative = "two.sided")
Pearson's product-moment correlation
data: mg and sec
t = 0.41579, df = 6, p-value = 0.692
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.6091581 0.7800364
sample estimates:
cor
0.1673518 Result! 각성제의 사용량과 반응시간의 관측값으로 계산된
검정통계량 값 \(t=0.41579\)이며, \(p\)-값\(=0.692\)이다. 이러한 결과를 바탕으로
유의수준 \(\alpha=0.05\)하에서 \(p\)-값은 \(\alpha\)보다 크기 때문에 귀무가설 \(H_0\)는 기각되지 않는다. 즉, 각성제의
사용량과 반응시간의 상관계수는 통계적으로 유의하다고 할 수 없으며, 두
변수 사이에 선형관계는 존재하지 않는다.
5-3. 예제3
R에 내장되어 있는 데이터 “mtcars”는 1974년 Motor Trend US magazine에서 추출할 것으로 1973년, 1974년 모델의 32개 자동차들의 디자인과 성능을 비교한 것이다. 11개의 변수들 중 변수 “mpg” (연비)와 “disp” (배기량) 사이의 산점도를 작성하고 상관분석을 수행하여라.
data(mtcars)
ex3 <- mtcars
ex3
mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear
Mazda RX4 21.0 6 160.0 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4
Mazda RX4 Wag 21.0 6 160.0 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4
Datsun 710 22.8 4 108.0 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4
Hornet 4 Drive 21.4 6 258.0 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3
Hornet Sportabout 18.7 8 360.0 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3
Valiant 18.1 6 225.0 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3
Duster 360 14.3 8 360.0 245 3.21 3.570 15.84 0 0 3
Merc 240D 24.4 4 146.7 62 3.69 3.190 20.00 1 0 4
Merc 230 22.8 4 140.8 95 3.92 3.150 22.90 1 0 4
Merc 280 19.2 6 167.6 123 3.92 3.440 18.30 1 0 4
Merc 280C 17.8 6 167.6 123 3.92 3.440 18.90 1 0 4
Merc 450SE 16.4 8 275.8 180 3.07 4.070 17.40 0 0 3
Merc 450SL 17.3 8 275.8 180 3.07 3.730 17.60 0 0 3
Merc 450SLC 15.2 8 275.8 180 3.07 3.780 18.00 0 0 3
Cadillac Fleetwood 10.4 8 472.0 205 2.93 5.250 17.98 0 0 3
Lincoln Continental 10.4 8 460.0 215 3.00 5.424 17.82 0 0 3
Chrysler Imperial 14.7 8 440.0 230 3.23 5.345 17.42 0 0 3
Fiat 128 32.4 4 78.7 66 4.08 2.200 19.47 1 1 4
Honda Civic 30.4 4 75.7 52 4.93 1.615 18.52 1 1 4
Toyota Corolla 33.9 4 71.1 65 4.22 1.835 19.90 1 1 4
Toyota Corona 21.5 4 120.1 97 3.70 2.465 20.01 1 0 3
Dodge Challenger 15.5 8 318.0 150 2.76 3.520 16.87 0 0 3
AMC Javelin 15.2 8 304.0 150 3.15 3.435 17.30 0 0 3
Camaro Z28 13.3 8 350.0 245 3.73 3.840 15.41 0 0 3
Pontiac Firebird 19.2 8 400.0 175 3.08 3.845 17.05 0 0 3
Fiat X1-9 27.3 4 79.0 66 4.08 1.935 18.90 1 1 4
Porsche 914-2 26.0 4 120.3 91 4.43 2.140 16.70 0 1 5
Lotus Europa 30.4 4 95.1 113 3.77 1.513 16.90 1 1 5
Ford Pantera L 15.8 8 351.0 264 4.22 3.170 14.50 0 1 5
Ferrari Dino 19.7 6 145.0 175 3.62 2.770 15.50 0 1 5
Maserati Bora 15.0 8 301.0 335 3.54 3.570 14.60 0 1 5
Volvo 142E 21.4 4 121.0 109 4.11 2.780 18.60 1 1 4
carb
Mazda RX4 4
Mazda RX4 Wag 4
Datsun 710 1
Hornet 4 Drive 1
Hornet Sportabout 2
Valiant 1
Duster 360 4
Merc 240D 2
Merc 230 2
Merc 280 4
Merc 280C 4
Merc 450SE 3
Merc 450SL 3
Merc 450SLC 3
Cadillac Fleetwood 4
Lincoln Continental 4
Chrysler Imperial 4
Fiat 128 1
Honda Civic 2
Toyota Corolla 1
Toyota Corona 1
Dodge Challenger 2
AMC Javelin 2
Camaro Z28 4
Pontiac Firebird 2
Fiat X1-9 1
Porsche 914-2 2
Lotus Europa 2
Ford Pantera L 4
Ferrari Dino 6
Maserati Bora 8
Volvo 142E 2# 산점도도
pacman::p_load("ggplot2")
ggplot(ex3, aes(x = mpg, y = disp)) +
geom_point() +
labs(x = "연비"", y=="배기량")"+ +
theme_bw()
Result! 연비와 배기량 사이에 음의 상관이 있는 것으로
보인다.
# 상관계수
cor(ex3$mpg, ex3$disp, method = "pearson")
[1] -0.8475514Result! 연비와 배기량 사이의 표본상관계수는 \(r=-0.848\)이며, 강한 음의 상관관계가
존재한다.
# 가설검정검정
cor.test(ex3$mpg, ex3$disp, method = "pearson", alternative = "two.sided")
Pearson's product-moment correlation
data: ex3$mpg and ex3$disp
t = -8.7472, df = 30, p-value = 9.38e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9233594 -0.7081376
sample estimates:
cor
-0.8475514 Result! 연비와 배기량의 관측값으로 계산된 검정통계량 값
\(t=-8.7472\)이며, \(p\)-값\(=9.38e-10\)이다. 이러한 결과를 바탕으로
유의수준 \(\alpha=0.05\)하에서 \(p\)-값은 \(\alpha\)보다 작기 때문에 귀무가설 \(H_0\)는 기각된다. 즉, 연비와 배기량의
상관계수는 통계적으로 유의하다고 할 수 있으며, 두 변수 사이에 선형관계는
존재한다.