Support Vector Machine의 장점
- 분류 경계가 직사각형만 가능한 의사결정나무의 단점을 해결할 수 있다.
- 복잡한 비선형 결정 경계를 학습하는데 유용하다.
- 예측 변수에 분포를 가정하지 않는다.
Support Vector Machine의 단점
- 초모수가 매우 많으며, 초모수에 민감하다.
- 최적의 모형을 찾기 위해 다양한 커널과 초모수의 조합을 평가해야 한다.
- 모형 훈련이 느리다.
- 연속형 예측 변수만 가능하다.
- 범주형 예측 변수는 더미 또는 원-핫 인코딩 변환을 수행해야 한다.
- 해석하기 어려운 복잡한 블랙박스 모형이다.
실습 자료 : 유니버셜 은행의 고객 2,500명에 대한 자료(출처 : Data Mining for Business Intelligence, Shmueli et al. 2010)이며, 총 13개의 변수를 포함하고 있다. 이 자료에서 Target은
Personal Loan이다.
1. 데이터 불러오기
pacman::p_load("data.table", "dplyr",
"caret",
"ggplot2", "GGally",
"kernlab")
UB <- fread("../Universal Bank_Main.csv") # 데이터 불러오기
UB %>%
as_tibble# A tibble: 2,500 × 14
ID Age Experience Income `ZIP Code` Family CCAvg Education
<int> <int> <int> <int> <int> <int> <dbl> <int>
1 1 25 1 49 91107 4 1.6 1
2 2 45 19 34 90089 3 1.5 1
3 3 39 15 11 94720 1 1 1
4 4 35 9 100 94112 1 2.7 2
5 5 35 8 45 91330 4 1 2
6 6 37 13 29 92121 4 0.4 2
7 7 53 27 72 91711 2 1.5 2
8 8 50 24 22 93943 1 0.3 3
9 9 35 10 81 90089 3 0.6 2
10 10 34 9 180 93023 1 8.9 3
# ℹ 2,490 more rows
# ℹ 6 more variables: Mortgage <int>, `Personal Loan` <int>,
# `Securities Account` <int>, `CD Account` <int>, Online <int>,
# CreditCard <int>2. 데이터 전처리 I
UB %<>%
data.frame() %>% # Data Frame 형태로 변환
mutate(Personal.Loan = ifelse(Personal.Loan == 1, "yes", "no")) %>% # Target을 문자형 변수로 변환
select(-1) # ID 변수 제거
# 1. Convert to Factor
fac.col <- c("Family", "Education", "Securities.Account",
"CD.Account", "Online", "CreditCard",
# Target
"Personal.Loan")
UB <- UB %>%
mutate_at(fac.col, as.factor) # 범주형으로 변환
glimpse(UB) # 데이터 구조 확인Rows: 2,500
Columns: 13
$ Age <int> 25, 45, 39, 35, 35, 37, 53, 50, 35, 34, 6…
$ Experience <int> 1, 19, 15, 9, 8, 13, 27, 24, 10, 9, 39, 5…
$ Income <int> 49, 34, 11, 100, 45, 29, 72, 22, 81, 180,…
$ ZIP.Code <int> 91107, 90089, 94720, 94112, 91330, 92121,…
$ Family <fct> 4, 3, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 4,…
$ CCAvg <dbl> 1.6, 1.5, 1.0, 2.7, 1.0, 0.4, 1.5, 0.3, 0…
$ Education <fct> 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2,…
$ Mortgage <int> 0, 0, 0, 0, 0, 155, 0, 0, 104, 0, 0, 0, 0…
$ Personal.Loan <fct> no, no, no, no, no, no, no, no, no, yes, …
$ Securities.Account <fct> 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,…
$ CD.Account <fct> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,…
$ Online <fct> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1,…
$ CreditCard <fct> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,…# 2. Convert One-hot Encoding for 범주형 예측 변수
dummies <- dummyVars(formula = ~ ., # formula : ~ 예측 변수 / "." : data에 포함된 모든 변수를 의미
data = UB[,-9], # Dataset including Only 예측 변수 -> Target 제외
fullRank = FALSE) # fullRank = TRUE : Dummy Variable, fullRank = FALSE : One-hot Encoding
UB.Var <- predict(dummies, newdata = UB) %>% # 범주형 예측 변수에 대한 One-hot Encoding 변환
data.frame() # Data Frame 형태로 변환
glimpse(UB.Var) # 데이터 구조 확인Rows: 2,500
Columns: 21
$ Age <dbl> 25, 45, 39, 35, 35, 37, 53, 50, 35, 34,…
$ Experience <dbl> 1, 19, 15, 9, 8, 13, 27, 24, 10, 9, 39,…
$ Income <dbl> 49, 34, 11, 100, 45, 29, 72, 22, 81, 18…
$ ZIP.Code <dbl> 91107, 90089, 94720, 94112, 91330, 9212…
$ Family.1 <dbl> 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, …
$ Family.2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, …
$ Family.3 <dbl> 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ Family.4 <dbl> 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, …
$ CCAvg <dbl> 1.6, 1.5, 1.0, 2.7, 1.0, 0.4, 1.5, 0.3,…
$ Education.1 <dbl> 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ Education.2 <dbl> 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ Education.3 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, …
$ Mortgage <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 155, 0, 0, 104, 0, 0, 0,…
$ Securities.Account.0 <dbl> 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, …
$ Securities.Account.1 <dbl> 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, …
$ CD.Account.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ CD.Account.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ Online.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, …
$ Online.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ CreditCard.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ CreditCard.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, …# 3. Combine Target with 변환된 예측 변수
UB.df <- data.frame(Personal.Loan = UB$Personal.Loan,
UB.Var)
UB.df %>%
as_tibble# A tibble: 2,500 × 22
Personal.Loan Age Experience Income ZIP.Code Family.1 Family.2
<fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 no 25 1 49 91107 0 0
2 no 45 19 34 90089 0 0
3 no 39 15 11 94720 1 0
4 no 35 9 100 94112 1 0
5 no 35 8 45 91330 0 0
6 no 37 13 29 92121 0 0
7 no 53 27 72 91711 0 1
8 no 50 24 22 93943 1 0
9 no 35 10 81 90089 0 0
10 yes 34 9 180 93023 1 0
# ℹ 2,490 more rows
# ℹ 15 more variables: Family.3 <dbl>, Family.4 <dbl>, CCAvg <dbl>,
# Education.1 <dbl>, Education.2 <dbl>, Education.3 <dbl>,
# Mortgage <dbl>, Securities.Account.0 <dbl>,
# Securities.Account.1 <dbl>, CD.Account.0 <dbl>,
# CD.Account.1 <dbl>, Online.0 <dbl>, Online.1 <dbl>,
# CreditCard.0 <dbl>, CreditCard.1 <dbl>glimpse(UB.df) # 데이터 구조 확인Rows: 2,500
Columns: 22
$ Personal.Loan <fct> no, no, no, no, no, no, no, no, no, yes…
$ Age <dbl> 25, 45, 39, 35, 35, 37, 53, 50, 35, 34,…
$ Experience <dbl> 1, 19, 15, 9, 8, 13, 27, 24, 10, 9, 39,…
$ Income <dbl> 49, 34, 11, 100, 45, 29, 72, 22, 81, 18…
$ ZIP.Code <dbl> 91107, 90089, 94720, 94112, 91330, 9212…
$ Family.1 <dbl> 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, …
$ Family.2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, …
$ Family.3 <dbl> 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ Family.4 <dbl> 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, …
$ CCAvg <dbl> 1.6, 1.5, 1.0, 2.7, 1.0, 0.4, 1.5, 0.3,…
$ Education.1 <dbl> 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ Education.2 <dbl> 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ Education.3 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, …
$ Mortgage <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 155, 0, 0, 104, 0, 0, 0,…
$ Securities.Account.0 <dbl> 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, …
$ Securities.Account.1 <dbl> 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, …
$ CD.Account.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ CD.Account.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ Online.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, …
$ Online.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, …
$ CreditCard.0 <dbl> 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ CreditCard.1 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, …3. 데이터 탐색
ggpairs(UB, # In 2-1
columns = c("Age", "Experience", "Income", # 수치형 예측 변수
"ZIP.Code", "CCAvg", "Mortgage"),
aes(colour = Personal.Loan)) + # Target의 범주에 따라 색깔을 다르게 표현
theme_bw() 
ggpairs(UB, # In 2-1
columns = c("Age", "Experience", "Income", # 수치형 예측 변수
"ZIP.Code", "CCAvg", "Mortgage"),
aes(colour = Personal.Loan)) + # Target의 범주에 따라 색깔을 다르게 표현
scale_colour_manual(values = c("#00798c", "#d1495b")) + # 특정 색깔 지정
scale_fill_manual(values = c("#00798c", "#d1495b")) + # 특정 색깔 지정
theme_bw()
ggpairs(UB, # In 2-1
columns = c("Age", "Income", # 수치형 예측 변수
"Family", "Education"), # 범주형 예측 변수
aes(colour = Personal.Loan, alpha = 0.8)) + # Target의 범주에 따라 색깔을 다르게 표현
scale_colour_manual(values = c("#E69F00", "#56B4E9")) + # 특정 색깔 지정
scale_fill_manual(values = c("#E69F00", "#56B4E9")) + # 특정 색깔 지정
theme_bw()
4. 데이터 분할
# Partition (Training Dataset : Test Dataset = 7:3)
y <- UB.df$Personal.Loan # Target
set.seed(200)
ind <- createDataPartition(y, p = 0.7, list = T) # Index를 이용하여 7:3으로 분할
UB.trd <- UB.df[ind$Resample1,] # Training Dataset
UB.ted <- UB.df[-ind$Resample1,] # Test Dataset5. 데이터 전처리 II
# Standardization
preProcValues <- preProcess(UB.trd,
method = c("center", "scale")) # Standardization 정의 -> Training Dataset에 대한 평균과 표준편차 계산
UB.trd <- predict(preProcValues, UB.trd) # Standardization for Training Dataset
UB.ted <- predict(preProcValues, UB.ted) # Standardization for Test Dataset
glimpse(UB.trd) # 데이터 구조 확인Rows: 1,751
Columns: 22
$ Personal.Loan <fct> no, no, no, no, no, no, no, yes, no, no…
$ Age <dbl> -0.05431273, -0.57446728, -0.92123699, …
$ Experience <dbl> -0.12175295, -0.46882565, -0.98943471, …
$ Income <dbl> -0.85867297, -1.35649686, 0.56986515, -…
$ ZIP.Code <dbl> -1.75250883, 0.88354520, 0.53745994, -1…
$ Family.1 <dbl> -0.6355621, 1.5725118, 1.5725118, -0.63…
$ Family.2 <dbl> -0.5774051, -0.5774051, -0.5774051, -0.…
$ Family.3 <dbl> 2.0037210, -0.4987865, -0.4987865, -0.4…
$ Family.4 <dbl> -0.5967491, -0.5967491, -0.5967491, 1.6…
$ CCAvg <dbl> -0.25119120, -0.53150921, 0.42157204, -…
$ Education.1 <dbl> 1.1482386, 1.1482386, -0.8704018, -0.87…
$ Education.2 <dbl> -0.6196534, -0.6196534, 1.6128838, 1.61…
$ Education.3 <dbl> -0.6408777, -0.6408777, -0.6408777, -0.…
$ Mortgage <dbl> -0.5664192, -0.5664192, -0.5664192, -0.…
$ Securities.Account.0 <dbl> -2.7998134, 0.3569627, 0.3569627, 0.356…
$ Securities.Account.1 <dbl> 2.7998134, -0.3569627, -0.3569627, -0.3…
$ CD.Account.0 <dbl> 0.2613337, 0.2613337, 0.2613337, 0.2613…
$ CD.Account.1 <dbl> -0.2613337, -0.2613337, -0.2613337, -0.…
$ Online.0 <dbl> 1.2486195, 1.2486195, 1.2486195, 1.2486…
$ Online.1 <dbl> -1.2486195, -1.2486195, -1.2486195, -1.…
$ CreditCard.0 <dbl> 0.6408777, 0.6408777, 0.6408777, -1.559…
$ CreditCard.1 <dbl> -0.6408777, -0.6408777, -0.6408777, 1.5…glimpse(UB.ted) # 데이터 구조 확인Rows: 749
Columns: 22
$ Personal.Loan <fct> no, no, no, no, no, no, no, no, no, no,…
$ Age <dbl> -1.7881612, -0.7478521, 1.2460737, 0.81…
$ Experience <dbl> -1.68358012, -0.64236200, 0.83269699, 0…
$ Income <dbl> -0.53400522, -0.96689556, -1.11840718, …
$ ZIP.Code <dbl> -1.17304370, -0.59585545, 1.07366441, 0…
$ Family.1 <dbl> -0.6355621, -0.6355621, 1.5725118, 1.57…
$ Family.2 <dbl> -0.5774051, -0.5774051, -0.5774051, -0.…
$ Family.3 <dbl> -0.4987865, -0.4987865, -0.4987865, -0.…
$ Family.4 <dbl> 1.6747892, 1.6747892, -0.5967491, -0.59…
$ CCAvg <dbl> -0.19512759, -0.86789083, -0.25119120, …
$ Education.1 <dbl> 1.1482386, -0.8704018, -0.8704018, -0.8…
$ Education.2 <dbl> -0.6196534, 1.6128838, -0.6196534, 1.61…
$ Education.3 <dbl> -0.6408777, -0.6408777, 1.5594690, -0.6…
$ Mortgage <dbl> -0.5664192, 0.9609885, -0.5664192, -0.5…
$ Securities.Account.0 <dbl> -2.7998134, 0.3569627, 0.3569627, -2.79…
$ Securities.Account.1 <dbl> 2.7998134, -0.3569627, -0.3569627, 2.79…
$ CD.Account.0 <dbl> 0.2613337, 0.2613337, 0.2613337, 0.2613…
$ CD.Account.1 <dbl> -0.2613337, -0.2613337, -0.2613337, -0.…
$ Online.0 <dbl> 1.2486195, -0.8004271, -0.8004271, 1.24…
$ Online.1 <dbl> -1.2486195, 0.8004271, 0.8004271, -1.24…
$ CreditCard.0 <dbl> 0.6408777, 0.6408777, -1.5594690, -1.55…
$ CreditCard.1 <dbl> -0.6408777, -0.6408777, 1.5594690, 1.55…6. 모형 훈련
Package "kernlab"는 커널 기반의 기계 학습 알고리듬을 R에서 구현한 Package이며, 해당 Package를 이용하여 Support Vector Machine를 수행하면 Kernel 함수가 Radial Basis일 때, 최적의 sigma (gamma) 값을 자동으로 찾아준다는 장점이 있다. 함수 ksvm()을 이용하여 Support Vector Machine을 수행하며, 함수에서 사용할 수 있는 자세한 옵션은 여기를 참고한다.
ksvm(formula, data, kernel, C, kpar, prob.model, ...) formula: Target과 예측 변수의 관계를 표현하기 위한 함수로써 일반적으로Target ~ 예측 변수의 형태로 표현한다.data:formula에 포함하고 있는 변수들의 데이터셋(Data Frame)kernel: Kernel 함수"vanilladot": Linear Kernel \(k(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{x}') = \boldsymbol{x}\boldsymbol{x}'\)"polydot": Polynomial Kernel \(k(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{x}') = (\text{scale} * \boldsymbol{x}\boldsymbol{x}' + \text{offset})^{\text{degree}}\)"rbfdot": Radial Basis Kernel \(k(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{x}') = \exp\left(-\sigma||\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'||^2 \right)\)"tanhdot": Hyperbolic Tangent Kernel"laplacedot": Laplacian Kernel"splinedot": Spline Kernel
C: 데이터를 잘못 분류하는 선을 그을 경우 지불해야 할 costkpar: Kernel 함수에 포함된 초모수(Hyperparameter) 조합의 리스트(List)kernel = "polydot"에 대해,degree: 차수scale: 스케일offset: 상수항
prob.model:Test Dataset에 대한예측 확률의 생성 여부TRUE: 함수predict()를 이용하여Test Dataset에 대한예측 확률을 생성할 수 있다.
svm.model.po <- ksvm(Personal.Loan ~.,
data = UB.trd,
kernel = "polydot",
C = 1,
kpar = list(degree = 2,
scale = 2,
offset = 1),
prob.model = TRUE)
svm.model.poSupport Vector Machine object of class "ksvm"
SV type: C-svc (classification)
parameter : cost C = 1
Polynomial kernel function.
Hyperparameters : degree = 2 scale = 2 offset = 1
Number of Support Vectors : 115
Objective Function Value : -26.9889
Training error : 0.00514
Probability model included. 7. 모형 평가
Caution! 모형 평가를 위해 Test Dataset에 대한 예측 class/확률 이 필요하며, 함수 predict()를 이용하여 생성한다.
# 예측 class 생성
svm.po.pred <- predict(svm.model.po,
newdata = UB.ted[,-1], # Test Dataset including Only 예측 변수
type = "response") # 예측 class 생성
svm.po.pred %>%
as_tibble# A tibble: 749 × 1
value
<fct>
1 no
2 no
3 no
4 no
5 no
6 no
7 no
8 no
9 no
10 no
# ℹ 739 more rows7-1. ConfusionMatrix
CM <- caret::confusionMatrix(svm.po.pred, UB.ted$Personal.Loan,
positive = "yes") # confusionMatrix(예측 class, 실제 class, positive="관심 class")
CMConfusion Matrix and Statistics
Reference
Prediction no yes
no 656 12
yes 17 64
Accuracy : 0.9613
95% CI : (0.9449, 0.9739)
No Information Rate : 0.8985
P-Value [Acc > NIR] : 1.228e-10
Kappa : 0.7937
Mcnemar's Test P-Value : 0.4576
Sensitivity : 0.84211
Specificity : 0.97474
Pos Pred Value : 0.79012
Neg Pred Value : 0.98204
Prevalence : 0.10147
Detection Rate : 0.08545
Detection Prevalence : 0.10814
Balanced Accuracy : 0.90842
'Positive' Class : yes
7-2. ROC 곡선
# 예측 확률 생성
test.svm.prob <- predict(svm.model.po,
newdata = UB.ted[,-1], # Test Dataset including Only 예측 변수
type = "probabilities") # 예측 확률 생성
test.svm.prob %>%
as_tibble# A tibble: 749 × 2
no yes
<dbl> <dbl>
1 0.963 0.0369
2 1.00 0.000179
3 0.999 0.000856
4 1.00 0.0000446
5 1.00 0.0000743
6 0.998 0.00241
7 0.999 0.000863
8 0.976 0.0237
9 0.920 0.0802
10 0.998 0.00240
# ℹ 739 more rowstest.svm.prob <- test.svm.prob[,2] # "Personal.Loan = yes"에 대한 예측 확률
ac <- UB.ted$Personal.Loan # Test Dataset의 실제 class
pp <- as.numeric(test.svm.prob) # 예측 확률을 수치형으로 변환1) Package “pROC”
pacman::p_load("pROC")
svm.roc <- roc(ac, pp, plot = T, col = "gray") # roc(실제 class, 예측 확률)
auc <- round(auc(svm.roc), 3)
legend("bottomright", legend = auc, bty = "n")
Caution! Package "pROC"를 통해 출력한 ROC 곡선은 다양한 함수를 이용해서 그래프를 수정할 수 있다.
# 함수 plot.roc() 이용
plot.roc(svm.roc,
col="gray", # Line Color
print.auc = TRUE, # AUC 출력 여부
print.auc.col = "red", # AUC 글씨 색깔
print.thres = TRUE, # Cutoff Value 출력 여부
print.thres.pch = 19, # Cutoff Value를 표시하는 도형 모양
print.thres.col = "red", # Cutoff Value를 표시하는 도형의 색깔
auc.polygon = TRUE, # 곡선 아래 면적에 대한 여부
auc.polygon.col = "gray90") # 곡선 아래 면적의 색깔
# 함수 ggroc() 이용
ggroc(svm.roc) +
annotate(geom = "text", x = 0.9, y = 1.0,
label = paste("AUC = ", auc),
size = 5,
color="red") +
theme_bw()
2) Package “Epi”
pacman::p_load("Epi")
# install_version("etm", version = "1.1", repos = "http://cran.us.r-project.org")
ROC(pp, ac, plot = "ROC") # ROC(예측 확률, 실제 class) 
3) Package “ROCR”
pacman::p_load("ROCR")
svm.pred <- prediction(pp, ac) # prediction(예측 확률, 실제 class)
svm.perf <- performance(svm.pred, "tpr", "fpr") # performance(, "민감도", "1-특이도")
plot(svm.perf, col = "gray") # ROC Curve
perf.auc <- performance(svm.pred, "auc") # AUC
auc <- attributes(perf.auc)$y.values
legend("bottomright", legend = auc, bty = "n")
7-3. 향상 차트
1) Package “ROCR”
svm.perf <- performance(svm.pred, "lift", "rpp") # Lift Chart
plot(svm.perf, main = "lift curve",
colorize = T, # Coloring according to cutoff
lwd = 2) 